Je passe juste rapidement, apres une journée de grimpe à la mode anglaise : pluie et grimpe sur dalle, le bonheur ! (mais en vrai, incroyable : malgré la pluie l’adherence etait bonne… bref !)
Les lignes de champ, c’est quelque chose d’en meme temps reel et pas. Il s’agit de comprendre que l’on decrit un ecoulement. Il y a ensuite deux approches, une approche où l’on se met à la place de la particule de fluide, et on est soumis à des forces. La gravité, le gradient (facon dont change avec la position) de pression, la viscosité (est qu’une couche de fluide plus rapide à coté de moi va m’acceler ou pas), et l’ecoulement en lui meme qui va nous “diriger” : dans un tuyau coudé, pas de force à proprement parler quand on arrive sur le coude pourtant on tourne bien. Maintenant, si on prend du recul, il faut bien ajouter une force pour decrire le coude, et le fait que le fluide tourne : c’est le (v.grad)v qui apparait dans navier stokes par rapport au principe fondamental de la dynamique. La premiere approche, c’est l’approche lagrangienne, utile surtout pour des simulations, parceque ca simplifie les equations. La seconde, c’est l’approche eulerienne qui consiste à decrire le champ (on y vient !) de vitesse pas un champ vectoriel (oui, vu que c’est un vecteur, mais il existe des champs scalaires, le potentiel gravitationnel par exemple). On a donc un champ de vitesse, qui depend de la position, et du temps. Les “lignes de champ”, c’est la visualisation de ce champ de vitesse independament du temps, ou plutot, à un instant donné (si c’est stationnaire, comme tous les schemas qui ont été postés ici, alors c’est independant du temps, trivialement). De maniere imagée, c’est la vitesse qu’aurait une particule à une position, à un instant donné. Mathematique, il y a des propriétés. Conservation du flux en incompressible, conservation de la vorticité, etc. Pour notre petit esprit, ca a un interet : c’est la trajectoire des particules. C’est pour ca qu’en fluide, ca marche super bien : on met un peu de colorant et hop les lignes de champ se dessinent. Et si il a un goulet d’etranglement, hop, la couleur augmente : il y a “plus” de lignes de champ. Comme toujours, les interpretations que l’on fait faussent les choses, et il faut se rappeler qu’on manipule des objets mathematique pour decrire un monde physique, et que donc les analogies ont toujours des cotés foireux. Là, on depasse le cadre du sujet, mais justement, en electromag, c’est une enorme erreur. Ou plutot, on explore les limites de l’analogie plus vite ! En particulier, il faut se souvenir que les champs magnetiques, ce ne sont que la consequence de mouvements de particules chargées (je parle pas des aimants, juste des champs magnetique), mais qu’en fait il n’existe pas de “lignes de champs”. Il existe des forces qui peuvent s’appliquer à des particules (mais meme pas instantanement), à cause d’autres particules ailleurs qui bougent. Là, ca va encore. Mais si on prend en compte les collisions entre particules… là, le concept de ligne de champ commence à tanguer. Et si en plus on se rappelle que les collisions entre particules chargées, c’est des collisions electriques donc pas des chocs, mais juste le fait que deux particules de meme signe vont se repousser, et donc faire une genre de “choc”, alors là… et si apres tout ca, on s’echine à utiliser des notions de lignes de champ magnetique hors de leur limite, ca part serieusement en vrille… donc pour les fluide, oui, les lignes de champ c’est bien, on dit pas n’importe quoi. Pour les champs magnetiques, c’est bien plus subtil (et donc encore moins de gens se posent les questions, forcement, vu que c’est compliqué… 
).
Je reviendrai voir les reponses d’avant et d’apres plus tard, je voulais juste clarifier ce point là (mais ptet que j’ai fait le contraire, et emmelé vos idées ! si c’est ca, oubliez l’histoire des champs magnetiques, et retenez juste le concept de champ vectoriel et de trajectoire des particules !).
Bises.
[edit:] bon Piment a repondu avant moi ! Sans les details sur les subtilités pour le magnetisme, mais c’est surement plus adapté !
[edit 2] pour ceux que ca interesse pour les champs magnetiques : http://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1029/JA081i022p04019/abstract (vous devriez y avoir acces depuis un internet à une université, j’ai pas trouvé de version libre de droit.)
