Nombres premiers

#1

Bonjour,

Puisqu’on vole très peu ces jours-ci je vais faire vraiment du hors-sujet (que je mets donc dans le flood) en réagissant à un message récent :

Bonjour,

Ce nombre est un nombre premier de Mersenne.
Les nombres de Mersenne sont les nombres du type Mn = 2n - 1

Les nombres premiers de Mersenne sont les nombres de Mersenne qui sont premiers (on les écrit en général : Mn).
Pour cela il faut que n soit premier.
Cette condition est nécessaire, mais pas suffisante.
Exemple : 11 est premier, mais 211 - 1 ne l’est pas : M11 = 211 – 1 = 2 047 = 23 × 89
Les 3 premiers nombres premiers de Mersenne sont :

M1 = M2 = 22 – 1 = 3
M2 = M3 = 23 – 1 = 7
M3 = M5 = 25 – 1 = 31

Les nombres premiers de Mersenne servent à construire les « nombres parfaits ».
Ce sont des nombres dont la valeur est égale à la somme de leurs diviseurs (sans compter le nombre lui-même).
Exemple : 6 est un nombre parfait car 6 = 1 + 2 + 3

Soit Mn le nombre premier de Mersenne Mn = 2n - 1.
On sait que tous les nombres parfaits pairs sont de la forme : 2n-1 (2n - 1) dans lesquels 2n - 1 est le nombre premier de Mersenne Mn.
Ils se finissent tous par 6 ou 28.

Les 3 premiers nombres parfaits sont :

6 = 21 (22 – 1) = 1 + 2 + 3
28 = 22 (23 – 1) = 1 + 2 + 4 + 7 + 14
496 = 24 (25 – 1) = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 31 + 62 + 124 + 248

On ne sait pas s’il existe des nombres parfaits impairs ; la conjecture actuelle est qu’il n’en existe pas.
S’il en existe, on sait qu’ils sont supérieurs à 101500 qui est un nombre considérable.
Il y a un gros prix à gagner pour celui qui en trouvera un !

On est un peu loin du vol libre :pouce:

:trinq:

Marc

#2

Sinon le coup que 1 ne soit plus considéré comme un nombre premier ça doit être récent, la dernière fois que j’ai fait des math (doit y avoir bien 30 ans, beurk…) ben 1 était premier. Après c’est juste une histoire de définition, Pluton était une planète puis non, tangente s’écrivait tg puis tan…

[quote]Puisqu’on vole très peu ces jours-ci je vais faire vraiment du hors-sujet
[/quote]
Ben si, 1/2h hier à Hautacam et là j’y retourne…

#3

:boude:
Non, c’est pas une question de définition. Si 1 était premier il n’y aurait pas d’unicité de la décomposition en facteurs premiers, théorème fondamental de l’arithmétique.
:grrr:

#4

ben si c’est bien une question de définition… c’est pour simplifier l’écriture des théorèmes qui découlent de la def des nombres premiers. Et à ma connaissance 1 a été considéré comme premier pendant longtemps, son exclusion est assez récente.

#5

il avait qu’à pas tricher! :vol:

#6

:grat:

tu peux effectivement nous dire que 1899 c’est “assez récent”, surtout en incidence de flottabilité relative face au vent ! :sos:
mais par respect des lecteurs, je persiste à penser qu’il vaut mieux se modérer avant d’écrire, et vérifier un minimum ses c@#~…approximations :wink:

#7

Ben oui dans l’histoire des math 1899 c’est récent… les nombres premiers sont l’objet de publi depuis plus de 2000 ans.
sinon wiki comme référence…

#8

ok… bon donc là, c’est juste du foutage de g… :bang:

#9

Ben oui, les math c’est une boîte à outils pour faire de la physique, comme une clé de 12 ou une lime plate, l’important c’est ce que tu en fais, pas l’outil lui même…
Qu’après les mecs se paluchent pour savoir s’ils décident que 1 est premier ou pas selon la définition qu’ils veulent adopter ça n’a pas grande importance, c’est juste une convention. On a les mêmes en physique d’ailleurs genre sens du courant ou fem moyenne induite…

#10

J’ai été prof de maths pendant la moitié de ma carrière et JAMAIS je n’ai ouï dire que 1 fût premier, sauf peut-être par quelques imbéciles plus ou moins cuistres, et réciproquement, comme il y en a das quantités pas possibles dans le corps enseignant.
Si nos enfants savaient, s’ils étaient conscients de l’insondable et dramatique inculture de leurs profs - et pire de leurs institutrices - ils ne voudraient plus aller à l’école. Du coup je me retrouverais sollicitée avec insistance par des millions de quémandeurs et honnêtement je ne me sens pas de taille à réparer cette gigantesque injustice, je préfère me consacrer au vol libre et à l’édification de mes rares lecteurs.
Vanitas vanitatum et omnia vanitas.
:trinq:

#11

ben ouais … et pis finalement une clé, une scie, tout ça c’est bien pareil …
et Pi valait encore 4.8375 jusque récemment quand tu faisais des maths,
et puis un complot d’hurluberlus l’a réduit à 3.14 rien que pour nous opprimer, mais heureusement dans certaines vallees du sud ouest, la resistance s’organise et réusit à maintenir Pi au dessus de 4.017 :bang:
youpi.
merci pour ta contribution, on a fait un grand pas dans la compréhension de comment on blablate dans la langue de bois.

ps.
et pour ceux qui voudrait ne pas rester au stade du joyeux confusionisme, une petite intro à la thématique classique de “mathematiques : decouverte ou invention”
http://future.arte.tv/fr/mathematiques

ps2.
et pour les lecteurs que le jargon enfume : “fem” = https://fr.wikipedia.org/wiki/Force_électromotrice

#12

Eh bien, moi, il me semble bien avoir souvenance de répéter bêtement le catéchisme de la définition “un entier positif est dit premier s’il n’est divisible que par 1 et par lui-même”, ce qui n’excluait pas sans ambiguïté que 1 fût premier.
La polémique semble montrer que la définition a pu être rafinée durant notre génération, pour exclure le 1 ambigü, en disant que le nombre premier doit avoir exactement 2 diviseurs distincts.

Est-ce qu’un nombre premier d’anges peuvent danser sur la tête d’une épingle?

#13

si on nous avait dit qu’une partie non négligeable du forum s’étriperait sur “1 premier ou pas?”…
vivement que ça revole!

#14

Où l’on voit bien que la principale occupation des matheux est la sodomie de diptères…

[quote]Pi valait encore 4.8375 jusque récemment quand tu faisais des maths
[/quote]
Ouais mais la crise de 1973 l’a fait baisser et depuis dans la vallée on dit que ça fait 3, sauf pour vendre aux touristes où on prend 3.8

[quote]pis finalement une clé, une scie, tout ça c’est bien pareil …
[/quote]
Pour un mathématicien sans aucun doute!

#15

C’est des vrais gaulois, faut pas s’inquiéter, tout est normal. C’est le contraire qui aurait été inquiétant :lol:

#16

bonjour

c’est pas un pléonasme ça??? :ange:

:coucou:
bruno

#17

pas très naturel ton catéchisme :grat:

ca devait être celui là
http://www.hachettebnf.fr/sites/default/files/styles/couverture-page-livre/public/images/livres/9782012853089-X.jpg
:prof:

c’est une variante du “on sait bien que”, des gars qui (se) débatent pour noyer le poisson; car effectivement ils ne feraient pas de mal à un diptère :slight_smile:
je ne sais pas si tes eleves sont de la vallée, ou des touristes, mais ils devraient se méfier de ce que tu leur vends :wink:

#18

Le vrai nombre premier, celui des grecs à l’époque des cailloux (avant les stylos), c’est celui qui ne permet de dessiner que une ligne. Les autres permettent de dessiner un rectangle, et 1 dessine un point (qui n’est pas une ligne).

5 : [tr][td]X X X X X[/td][/tr]
on peut pas dessiner de rectangle mais seulement une ligne => premier

6 : [tr][td]X X X[/td][/tr][tr][td]X X X[/td][/tr]
on peut dessiner un rectangle => pas premier

Ces mêmes grecs avaient aussi inventé sur le même principe les nombres carrés, triangulaires, etc. Mais ils sont assez creux, au contraire des premiers qui basent un théorème qu’on appelle “fondamental” pas pour rien et qui n’existe pas si 1 est premier.
Tiens d’ailleurs calcul veut dire cailloux, reinal ou pas.

Je sais bien qu’il faut pas nourrir les trolls, mais j’ai pas pu.

#19

:pouce:
tant qu’à être dans le flood, autant oeuvrer pour l’édification des vallées reculées :wink:

#20

Bonsoir,

Et on écrit : “Je sais bien qu’il ne faut pas nourrir les trolls, mais je n’ai pas pu.”
On ne va pas relancer la discussion à ce sujet ; elle a déjà eu lieu sur le forum…

:sors:

Marc